TRANSFORMATRLERDE  ARIZA AKIMLARININ BENZEM


ZET 
Bu almada, g transformatrlerinin i ksa devre akmlarnn modellenmesi ve bilgisayar destekli benzetimi gerekletirilmitir. G transformatr sarm  sarm ve sarm  toprak arzalarnn benzetimi bu almann ana esini oluturmaktr.  arzalarnn ayrntlmatematiksel modeli iletim hatt modeli (HM) kullanlarak kartlmtr ve giri byklkleri arasndaki ilevsel ilikiler ortaya konmutur. Bu almada ortaya konan bilgisayar destekli benzetimler, sarm  sarm ve sarm  toprak arzalar iin HM tekniinin Matlab  uygulamalarndan meydana gelmektedir. Benzetimlerde kullanlan devre parametreleri laboratuar ortamnda gerekletirilen gerek zamanl deneylerle desteklenmektedir.  

1. GR(INTRODUCTION) sarg deformasyonlarn alglamak amacyla transfer 
fonksiyonlarnn hesaplanmas tekniine dayanmak-Transformatrler elektrik g datm sisteminin en tadr. Deformasyonlar veya sarg konumlarnn nemli elemanlarndan olup, byle bir elemann geometrik olarak deimesi sarg i kapasitelerinin yokluu ok ciddi sonulara yol aabilir. deimesine yol amakta dolaysyla transfer Transformatr arzalarnn alglanmas ve fonksiyonlar da deimektedir [2]. tanmlanmas amacyla ok sayda teknikler kullanlmaktadr. Transformatr i arzalardan Modern g transformatrleri zerinde yaplan 
korumak amacyla tasarm, retim ve bakm almalarn sonucunda, transformatrlerin devre daamalarnda kapsaml almalar kalma oranlarnn %70 - %80nini i sarg arzalargerekletirilmektedir.  arzalar tanmlama oluturmaktadr. Bu ksa devreler sarg yaltmlarnn yntemlerinin banda znm gaz analizi bozulmas sonucunda yakn sarglar arasnda veya 
gelmektedir ve yllarca baar ile srdrlmektedir. sarmlarn kendi zerinde olumaktadr. Genel olarak Ancak i arzalar en son teknikler kullanlsa bile hala bu ksa devreler sarm  sarm ve sarm  toprak varln srdrmektedir [1]. arzalar olarak adlandrlmaktadr [3]. 
Kat yaltmnda kullanlan sellozun bozulma  fazl transformatr iin sarg arzalarn temel alan 
derecesi de i arzalarn tanmlanmasnda kullanlan transformatr modeli P. Bertrand ve arkadalarstandart yntemlerden biridir. Dier bir yntem ise, 
O. zgnenel 
tarafndan tanmlanmtr [4]. Temel olarak arzalsargnn iki ana paraya ayrlmas ilkesine dayanmaktadr. Bu temel ilke transformatrn diferansiyel korumas amacyla da kullanlabilmektedir. Bu model sayesinde ok eitli i arza trleri oluturulabilmekte ve koruma algoritmasnn davran nceden kestirilebilmektedir.  
Peter Palmer-Buckle ve arkadalar tarafndan tek fazl bir datm transformatrnn i arzalarincelenmi ve u davranlar deneysel almalarla ortaya konmutur. [4] nolu kaynakada belirtilen matematiksel yntem ATP-BCTRAN adl yazlm kullanlarak bilgisayar ortamnda benzeimler gerekletirilmitir [5].  
H. Wang ve arkadalar, datm transformatrnn i sarg arzalarn sonlu elemanlar teknii ve yapay sinir alar (YSA) kullanarak modellemilerdir. Transformatrn sarm  sarm ve sarm  toprak arzalarelektromanyetik kuplaj ve yapsal sonlu elemanlar kullanlarak modellenmitir. Karar verme algoritmasolarak da YSA kullanlmtr. Yaplan benzeimlerde transformatrn u davranlar nceden kestirilmeye allmtr. ANSOFTun Maxwell yazlm bu amala kullanlmtr [6], [7], [8]. 
Bu almada; i sarg arzalarnn modellenmesi amacyla birincil ve ikincil yanlardan ok sayda kademe sarglar kartlm olan tek fazltransformatr zerinde bir dizi deneyler yaplmtr. Deneysel almalar sonucunda elde edilen verilerle nerilen HM tekniin baarm karlatrlmtr. Benzeimler u admlar kapsamaktadr; a) HM teknii ile endktans ve sa elemanlarnn modellenmesi, b) transformatrn kademe sarglarnieren geometrisinin kartlmas, c) HM tekniinin bu kademe sarglarna uyarlanmas ve d) deneysel almalar ve bilgisayar benzetimleri. Blm 2de HM tekniine ksaca yer verilecektir. 
2.	LETM HATTI MODEL (HM) (TRANSMISSION LINE METHOD TLM) 
HM yntemi 1970 ylnda iki boyutlu elektromanyetik alan problemlerinin zm iin nerilen bir tekniktir. Gnmzde,  boyutlu elektromanyetik alan problemlerinin zerine bir ok aratrma yaplmtr [9]. Devre benzeimi asndan bakldnda, HM yntemi ile 1990l yllara kadar almalar yaplm ve temel devre elemanlarnn dorusal (endktans, sa ve anahtar gibi) HM modelleri oluturulmutur [10]. Sonsuz uzunlukta bir iletim hatt, akm tayan paralel iki iletkenden olumaktadr. letkenlerin etrafnda bir manyetik alan vardr ve iletken boyunca gerilim dm olmaktadr. Manyetik alan hattn z endktansnn (L), gerilim dm ise direncinin (R) varln simgelemektedir. Uygulanan balang gerilimi de hatt yklemekte ve iletkenler arasnda elektrik alan yaratmaktadr. Bu etkenlerde iletkenler aras sa (C) ve hibir sa da 
Transformatrlerde  Arza Akmlarnn Benzeimi 
kaypsz olmadna gre paralel bir iletkenlik (G) ile simgelenir.  
HM teknii temelde iletim hatlarnn datlmendktans ve salarnn modelleme tekniine dayanmaktadr. Endktif etkinin oluturulabilmesi amacyla, endktans balang annda ksa devre gibi dnlr, akm ve depolanan enerji de en byk durumdadr. Sa etkisini oluturmak amacyla sa ak devre gibi dnlr ve bu sayede gerilim farkllklar yaratlmaktadr. Anahtar elemanlar geleneksel olarak; ack durum iin ok yksek deerlikli bir diren ve kapal durum iin ok kk deerlikli bir diren ile modellenmektedir. Bu tip modellemede, sistem empedansnn her benzeim adm iin yeniden hesaplanmas zorunluluu vardr. Ancak HM tekniinde anahtar elemanlar (i arza durumlarnn oluturulduu) iletimde ok kk deerlikli endktans deeri ve kesimde ise ok kk deerlikli sa deeri ile modellenmektedir. Aadaki ekilde endktansn HM modeli grlmektedir. 

ekil 1. (a) Endktansn edeer devresi, (b) Endktansn HM gsterimi ve (c) Thevenin edeeri. 
g: gelen dalga indisi, y: yansyan dalga indisi (Figure 1. 
(a) Equivalent circuit of an inductor, (b) TLM representation of an inductor and (c) Thevenin equivalent. g: incident pulse index, y: reflected pulse index) 
Yukardaki ekilde; 2L
ZL karakteristik empedanstr ve ZL =ile ifade 
.t 
edilir. .t rnekleme adm araldr. VL endktans zerinde den gerilimdir ve kVL =2kVLg+kI.ZL eitlii ile hesaplanr. Endktans zerinden yansyan gerilim, kVLy=kVL -kVLg eitlii ile hesaplanr. Bir sonraki k admnda ise gelen gerilim darbesi bir 
nceki admda hesaplanan yansyan gerilim darbesine 
eit alnarak, k+1VLg=-kVLy=kVL -kVLg, benzeim arzu edilen zamana kadar tekrarlamal olarak devam ettirilir. 
HM teknii doasnda ayrk bir yntem olup, bilgisayar uygulamalar iin ok elverilidir. Bu zelliinden tr bu almada transformatrn i arzalarnn modellenmesinde farkl bir yaklam olarak nerilmitir. Bu makale, yazarlarn [11] nolu kaynakada belirttii almann devamniteliindedir. 

3. TRANSFORMATR  ARIZALARI (TRANSFORMER INTERNAL FAULTS) 
Transformatr i arzalar iki ana gruba ayrlr. Bunlardan ilki i ksa devre arzalardr ve genellikle sarm  sarm ve sarm  toprak arzalareklinde ortaya kar. Bu arzalar ok hzl oluur ve genellikle koruma rleleri tarafndan transformatrn g sisteminden mmkn olan en ksa srede ayrlmasistenir.  
kincil i arzalar ise genellikle yaltmn giderek zayflamas sonucunda ok yava bir ekilde ortaya kar. Elektriksel, termal ya da baz kimyasal olaylarn sonucunda yaltm malzemesinin zelliini kaybetmesi sonucunda bu arza akmlar g sistemi ierisinde kendini gstermeye balar. ayet her iki tip arza akmlarda yeterli srede alglanamaz ise, ok daha ciddi arzalara yol aarak hem enerji kalitesini hem de sistemin srekliliini byk lde etkilemektedir. Ciddi hasarlarn sonucunda g transformatrnn uzun bakm onarm sresi ve nakliye sorunlar da ayrca hesaba katlmaldr. ayet bu tip arzalar yeterince ksa srede alglanabilirse, gerekli bakm onarm ileri en ksa srede yaplarak enerjinin sreklilii salanr [12], [13]. 
Bu almada transformatr i ksa devre arzalar ele 
O. zgnenel 
alnacak ve sarm  toprak, sarm  sarm arzalarolarak iki alt grupta incelenecektir. Her iki arza biiminde de eitli kademelere sahip transformatrn ilgili sargsnn HM teknii ile benzetimi gereklenmitir. Blnm sarg ilkesi geerlidir. Yani arza annda birincil veya ikincil yanda arzalblmn kalan sargdan ayr tutulmas gerekmektedir. Ortak endktansn hesaplanmasnda ise arzal sargblm hesaba katlmamtr. Sarg endktanslar ve kaak endktanslar dorusal olmayan elemanlar olduundan, benzetimlerde de HM yaklamlar buna gre yaplmtr. 
Arzalar hem birincil yanda hem de ikincil yanda oluturulmutur. Laboratuar ortamnda gerekletirilen deneysel almalarda kullanlan transformatr hakknda ayrntl bilgi ekler blmnde verilmektedir.  




3.1. Sarm  Toprak Ksa Devre Arzas (Turn to Earth Short Circuit Fault) 
ekil 2de grld gibi, transformatrn birincil yannda (430 ile 440 sarm aras) ksa devre oluturulmutur. kincil yan diren yk ile ykldr.  ksa devre benzeimi yapldndan arza anndaki diren ( RF =0 ) olarak alnmtr. Sistem arzadan 
nce normal ileme koullarndadr ve arza anna ilikin kartlan eitlikler aadaki gibidir. 


ekil 2. Birincil yanda sarm  toprak arzas (10 sarm - toprak) (Figure 2. Turn to earth fault on primary side (10 turns to earth)) 
O. zgnenel 
Hesaplamalarda kolaylk olmas amacyla ikincil yanda sadece diren yk, (Ryk), hesaba katlmtr. Bo alma durumunu modellemek amacyla Ryk=10680 . olarak alnmtr. ekil 2ye ait sistemin arzadan nce HM devre denklemleri aadaki gibidir: 
k=0 an iin tm balang koullar (birincil ve ikincil yan akmlar, gelen gerilimler) sfrdr. Sistem empedans matrisi 
.(L1(i)ZL1 +L1s (i)ZL1s +R1 +Rs ) -Zm . (1) 
Z=..-Zm (L2(i)ZL2 +L2s (i)ZL2s +R2 +Ryk ).. 
olarak hesaplanmaktadr. 
Gerilim matrisi ise aadaki gibi hesaplanmaktadr. 
V =.Vs -2(L1(i)VLg1 +Vmg12 +L1s (i)VLg1s .  (2) 
.. 
.2(Vg -L2(i)Vg-L2s (i)Vg .
.m21 L2 L2s .
Sonraki admda birincil ve ikincil hesaplanr. 
=[Z ][] (3) 
I -1V 
HM gerilimlerin hesaplanmasnda (4) nolu eitlikler kullanlr. 
VL1u =ZL1uI1 +2VLg1u 
VL2u =ZL2uI2 +2VLg2u 
Vm12 =ZmI2 +2Vmg12 
 (4) Vm21 =ZmI1 +2Vmg21 
VL1us =ZL1sI1 +2VLg1s 
VL2us =ZL2sI2 +2VLg 2s 
Yansyan gerilimlerin hesaplanmasnda (5) nolu eitlikler kullanlr. 
VLy1 =VLg1u -VL1u 
VLy2 =VLg 2u -VL2u 
Vmy 12 =Vmg 12 -Vm12  (5) 
Vmy 21 =Vmg 21 -Vm21 
VLy1s =VLg1s -VL1us 
VLy 2s =VLg 2s -VL2us 
Bir sonraki k adm iin yansyan gerilimlerin gncellenmesinde (6) nolu eitlikler kullanlr. 
Transformatrlerde  Arza Akmlarnn Benzeimi 
VLg1 =-VLy1 
VLg2 =-VLy2 
Vmg 12 =Vmy 12  (6) 
Vmg 21 =Vmy 21 
VLg1s =-VLy1s 
VLg2s =-VLy2s 
Bu algoritma, benzeim zaman / rnekleme aralkadar adm saysnda tekrarlamal olarak almaktadr. Birincil yan endktans aadaki ekilde srasyla bo alma, eyrek ykte alma, yarm ykte ve tam ykte alma durumlarna gre seilmitir. 
.Luns =7H ,0 .I1.0.11A .
.. 
L(i) =..Lsat1 =2.1H , 0.11 .I1 .0.3326A .. (7) 
.Lsat2 =0.62H , 0.3326 .I1 .1.12A. 
.L =0.296H , 1.12 .I .2.33A .
.sat31 .
430 ve 440 sarm aralarnda oluturulan arza annda sistem parametreleri ekil 2de grlen 430 sarmlk endktans ve diren deerleri ile yer deitirir ve eitlik (1) den (8)e kadarki tm hesaplamalar yeniden yaplr. Manyetik kuplaj ile ilgili olan byklkler de bu admda gncellenmektedir. 
ekil 2deki anahtar zaman denetimli olup, istenilen anlarda arza oluturmak amacyla kullanlmtr. Anahtar Blm 2de de belirtildii gibi iletimde iken kk bir endktans ile ve kesimde olduunda ise kk bir sa ile modellenmitir. Sistemin arzalblm ekil 3de gsterilmitir ve arzal duruma ilikin anahtar denklemleri aadaki gibidir. 
Arzal sarg iinden akan Ia akm Ikd yannda ok kk olduundan hesaplamalarda dikkate alnmamtr (I1=Ikd). 

ekil 3. Arzal blmn anahtar modeli ile gsterimi (anahtar kapal iken) (Figure 3. Faulted region with switch modeling (switch is closed)) 
Anahtar zerinde den HM gerilimi; 
V =IZ +2Vg (8) 
sw kd Lsw Lsw 
Yansyan gerilim darbesinin hesaplanmas; 
yg
VLsw =VLsw -Vsw  (9) 
Bir sonraki admda gelen gerilim darbesinin gncellenmesi; 
gy
VLsw =VLsw  (10) 
(+ anahtar ak iken, - anahtar kapal iken). 
Tm benzeimlerde rnekleme frekans, FS, 2000Hz seilmitir ve benzeim zaman ise 1.0sndir. Birincil yan endktans(7) nolu eitlikte grld gibi dorusal olmayan karakteristie sahiptir. Arza annda bu karakteristik ve karlkl endktans deeri arzalsarg blm devre d braklarak yenilenmektedir. ekil 4 ve 5te bo alma annda 0.5 sn ve 0.52 sn arasnda oluturulan birincil yanda 10 sarm toprak i arzas benzeimi grlmektedir. 

3.2. Sarm  Sarm Ksa Devre Arzas(Turn to Turn Short Circuit Fault) 
Sarm  sarm arzas durumunda arzal sarg  paraya blnmektedir. Birincil yanda 250 ve 260 sarmlar aras oluturulan sarm  sarm ksa devresinin HM modeli ve Thevenin edeeri ekil 6da grlmektedir. 
ekil 6ya ilikin devre denklemleri aadaki gibi tretilmitir. Birincil yan sargnn direnci R11+R22+R33 ve endktans ise L11+L22+L33 ile hesaplanmaktadr. Arzadan nce sistem (1), (2) ve (3) nolu eitliklere gre almaktadr ancak tek fark yk R-L olarak modellenmitir. 

ekil 4. Birincil yanda oluturulan 10 sarm toprak arzas, birincil ve ikincil akmlar (Figure 4. Primary and secondary currents during 10 turns to earth fault) 
O. zgnenel 

ekil 5. Birincil yanda oluturulan 10 sarm toprak arzas, birincil ve ikincil gerilimler (Figure 5. Primary and secondary voltages during 10 turns to earth fault) 
(11) nolu eitlikten birincil ve ikincil yan akmlarhesaplanmaktadr. 
(Rs +R11 +L(i)ZL11 +L(i)ZL1s +R33 +L(i)ZL33)Isc 
-ZmI2 =Vs -2(L(i)VLg 11 -Vmg 12 -L(i)VLg 1s -L(i)VLg 33) 
-ZmIsc +(L(i)ZL2 +L(i)ZL2s +L(i)ZL2 +R2 +RL )I2 = (11) 
2(Vmg 21 -L(i)VLg 2 -L(i)VLg-L(i)VLg 2s ) 
(11) nolu denklemde, ZL =2L , ZL11 =2L11 ,
.t .t 
ZL33 =2L33 dr. 
.t 
Thevenin edeerinde grlen tm HM gerilimlerinin hesaplanmas, yansyan gerilimlerin hesaplanmasve sonraki admda ise gelen gerilimlere gncellenmesi (4), (5) ve (6) nolu eitlikler kullanlarak yaplmaktadr. Benzer ekilde bu hesaplamalarda da birincil yan endktans karakteristii (7) nolu eitlikteki gibidir. Arza annda karlkl endktans ve birincil yan endktans arza sresince yeni durumuna gre gncellenmektedir. 
ekil 7de bo alma esnasnda sarm  sarm arzasolutuunda (0.477 sn ve 0.585 sn arasnda) birincil ve ikincil yandan geen akmlarn HM benzeimi grlmektedir. 
ekil 8de ise 250  260 sarmlar arasnda oluturulan ksa devre durumunda gerek zaman birincil ve ikincil akmlar grlmektedir. 
ekil 7de grlen HM benzetiminde arza annn balangcnda fiziki arza direnci sfrdr. Ancak gerek zaman deneylerinde oluan arktan tr ok kk de olsa bir ark direncinin varl sz konusudur. Bu nedenle HM benzetiminin ilk anlarnda birincil akmda art ve eksi alternanslarda yksek akm deerleri hesaplanmtr. Daha sonraki arza anlarnda sistem yeni arzal durum matrisine 

O. zgnenel Transformatrlerde  Arza Akmlarnn Benzeimi 

ekil 6. Birincil yanda sarm  sarm arzasbenzetimi (250  260 sarmlar aras) (Figure 6. Simulation of turn to turn fault on primary side (between 250 and 260 turns)) 

dndnden, akm deerleri gerek dzeyine inmitir. 
Blm 3.1de akland gibi, yksek empedanslarza akmlarnn HM benzeimi anahtar elemannn iletimde kk bir endktans deeri, kesimde ise kk bir sa deeri ile modellenmesine dayanmaktadr. Tek fark seri RF direncinin eklenmesidir. 

4. SONULAR (RESULTS) 
Bu almada; transformatr i arzalarnn farkl bir teknikle modellenmesi ve bilgisayar benzetimleri amalanmtr. HM yntemi sarm  sarm ve sarm  toprak arzalarn modellemede kullanlmtr. HM teknii doasnda ayrk olarak tanmland iin birinci dereceden trev ve integral denklemlerinin zmnde olduka hassas sonular retmektedir. Birincil ve ikincil yan endktanslar dorusal olmayan karakteristiklere sahiptir ve HM teknii ile her bir benzeim an iin karakteristik empedanslar yeniden hesaplanmtr. Benzer ekilde kaak endktanslar ve karlkl endktans da her bir benzetim annda gncellenmitir. 
Birincil ve ikincil yan endktanslarn dorusal olmayan karakteristiklerinin yan sra histerezis zelliklerinin kartlmas ve HM ile modellenmesi gelecek alma olarak amalanmtr. Bu sayede i arza zmlemelerinde gerek trafo modeli zerinde allacaktr. Bu amala Jiles & Atherton tekniinin HM ile benzetimi gereklenecektir. 
5. TEEKKR (ACKNOWLEDGEMENT) 
Bu almann ortaya kmasnda Nottingham niversitesi (ngiltere), Elektrik  Elektronik Mhendislii blm retim yelerine teekkr bir bor bilirim. 

6. EKLER (APPENDICES) 
Laboratuar ortamnda kullanlan deney transformatr aadaki deerlere sahiptir: 

220 / 110 V, S=600VA, f=50Hz, B= 1 T, manyetik yol= 0.3 m, kesit alan= 0.0025m2. 
Birincil yan sarg kademeleri; {0 200 250 260 270 300 420 430 440}. 
kincil yan sargkademeleri; {0 100 150 160 180 220 230}. 
Deney transformatrnn nden grn ekil 9daki gibidir. Birincil ve ikincil yan yaltmnda 0.2mm kat yaltm malzemesi kullanlmtr. 

O. zgnenel 
Genel tanmlamalar: 
L1, birincil yan endktansL2, ikincil yan endktansR1, birincil yan direnci R2, ikincil yan direnci Ryk, yk direnci Rs, kaynak direnci Vs, kaynak gerilimi ZL1, birincil yan endktansnn karakteristik empedansZL2, ikincil yan endktansnn karakteristik empedansL1S, birincil yan kaak endktansL2S, ikincil yan kaak endktansZL1S, birincil yan kaak endktansnn karakteristik empedansZL2S, ikincil yan kaak endktansnn karakteristik empedansM12=M21, karlkl endktans Zm, karlkl endktansn karakteristik empedans
Vg	, gelen gerilim darbeleri 
xxx
y

Vxxx , yansyan gerilim darbeleri I1, birincil akm I2, ikincil akm Ikd, ksa devre akmLuns, doymam endktans deeri Lsat1, Lsat2, Lsat3, doymu, endktans deerleri Lsw, anahtar elemann endktansZLsw, anahtar elemann endktansnn karakteristik empedans

